これ
今回はケーキを3等分する方法について考えていきたいと思います
ただ普通にベンツのマーク書いても面白くないので、今回は画像のB君のアプローチを肯定してあげるという逆張り精神で思い付いた方法を紹介します
・やり方
①ケーキを4等分する(1/4×4に分ける)
②Aの皿、Bの皿、Cの皿にケーキを1/4ずつ乗せる
③残った1/4を4等分する(1/16×4)
④それぞれの皿にケーキを1/16ずつ乗せる
⑤残った1/16を4等分する(1/64×4)
これを繰り返すだけです
ケーキ全体の大きさを1とすると全ての皿にそれぞれ
1/4+1/16+1/64+1/256+…
という風に分割されたケーキが乗っていきます
これを何度も繰り返すことで皿に乗っているケーキは1/3に限りなく近づいていきます
ちょっとまてよと
限りなく近づくだけで何回4等分しても1/3にはならないだろと思ったそこの貴方、考えが甘いです ケーキくらい甘い
僕はレアチーズケーキが好きです
・「ホールケーキをn等分する」の定義
一般的にケーキをn等分するとは、大きさ1のケーキを1/nの大きさのケーキn個に分けること
ですが実はこれは間違っています‼️
例えばケーキを4等分すると、1個あたりの大きさが0.25になると思われがちですが、実際には、切る時に包丁についたクリームやケーキを入れていた箱についた生地などが洗い流されてしまうため、分割されたケーキ1個あたりの大きさは24.999…くらいになります
つまり、ケーキをn等分するときは1個あたりの大きさが厳密に1/nである必要はないので、ケーキを3等分した際に1個あたりの大きさが厳密に1/3である必要はないと言えます
これでケーキを等分する際の誤差は無視できるということが証明されました
・何回4等分すれば1/3と言い張れるのか
これは前述した誤差がどこまで許されるのかによって変わってきます
1/4+1/16+1/64=0.328125
1/4+1/16+1/64+1/256=0.33203125
1/4+1/16+1/64+1/256+1/1024=0.3330078125
1/4+1/16+1/64+1/256+1/1024+1/4096=0.333251953125
1/3=0.3333333333…なので、
5回繰り返した際の差は0.0003255208
6回繰り返した際の差は0.000081380172
これくらいなら許してもらえるのではないでしょうか
・ケーキを三等分する方法のまとめ
いかがでしたか？
今回はケーキを三等分する方法について調べてみました！
どうやら5〜6回くらい4等分を繰り返せばケーキを3等分できるみたいですね！
しかしこれ以外にも方法があるみたいです！
今後もケーキの三等分から目が離せないですね！
ここまで読んでいただきありがとうございました！
思いついたらA君のやり方も救ってあげようと思います
